제1장 집합과 수의 체계
제2장 함수와 그래프
제3장 수열의 극한과 무한급수
제4장 함수의 극한과 연속
제5장 함수의 미분
제6장 함수의 적분
제7장 벡터와 행렬

* 각 장별 출제예상문제 제공 + 해설포함 *

제1장 집합과 수의 체계

Ⅰ. 집합
1. 집합의 정의
(1) 집합과 원소
① 집합은 서로 명확하게 구별되는 구성 요소인 원소들의 모임이다.
• 어떤 대상이 그 모임에 속하는지 속하지 않는지가 객관적 기준에 따라 분명하게 판정되어야 집합이 된다.
• 모임을 이루는 각각의 개체를 그 집합의 원소라고 한다.
• 맛있는 음식의 모임, 키 큰 학생의 모임, 부자들의 모임처럼 개인의 느낌이나 판단에 따라 포함 여부가 달라지는 모임은 집합이 아니다.

② 집합의 개념은 1885년 독일의 수학자 칸토어가 정립하였다.
• 집합 이론은 현대 수학의 모든 분야의 기초가 된다.

2. 집합의 표현
(1) 기호 표기
① 집합은 로마자 대문자 A, B, C, …, X, Y로, 원소는 소문자 a, b, c, …, x, y로 나타낸다.
• a가 집합 A의 원소이면 a ∈ A로 쓰고 a는 A에 속한다고 읽는다.
• a가 집합 A의 원소가 아니면 a ∉ A로 쓰고 a는 A에 속하지 않는다고 읽는다.

② 원소의 수에 따라 유한집합과 무한집합으로 나눈다.
• 유한집합은 원소의 수가 유한한 집합이고, 무한집합은 원소가 무수히 많은 집합이다.

(2) 원소나열법
① 원소나열법은 집합에 속하는 모든 원소를 중괄호 안에 나열하여 나타내는 방법이다.
• 집합은 원소에 의해서만 정해지므로 나열 순서는 무관하다. 즉 {1, 2, 3} = {2, 1, 3} = {3, 1, 2}이다.
• 같은 원소는 중복하여 쓰지 않는 것이 원칙이며 {1, 1}은 {1}로 쓴다.

(3) 조건제시법
① 조건제시법은 대표 원소를 x로 놓고 원소가 만족해야 할 공통 성질이나 관계식을 써서 {x | x가 만족하는 조건}의 꼴로 나타내는 방법이다.
• 기호 |는 뒤의 조건을 만족하는이라는 뜻이다.
• {x | −1 ≤ x ≤ 4, x는 실수}처럼 실수 구간의 집합은 원소나열법으로 나타낼 수 없으므로 조건제시법이 적절하다.

3. 부분집합
(1) 부분집합의 정의
① x ∈ B이면 x ∈ A가 성립할 때, 집합 B는 집합 A의 부분집합이며 B ⊂ A 또는 A ⊃ B로 나타낸다.
• x ∈ A이면 x ∈ A는 항상 참이므로 A ⊂ A, 즉 모든 집합은 자기 자신을 부분집합으로 가진다.
• A ⊂ B이고 B ⊂ C이면 A ⊂ C가 성립한다.

② B가 A의 부분집합이 아님을 보이려면 B의 원소 중 A에 속하지 않는 원소가 하나 있음을 보이면 된다.
• 어떤 x ∈ B에 대하여 x ∉ A이면 B ⊄ A이다.

(2) 집합의 상등과 진부분집합
① 두 집합 A, B에 대하여 A ⊂ B이고 동시에 B ⊂ A이면 A와 B는 같다고 하고 A = B로 나타낸다.
• A와 B가 같지 않으면 A ≠ B로 나타낸다.

② B ⊂ A이면서 B ≠ A인 경우 B를 A의 진부분집합이라고 한다.
• B ⊂ A는 B = A인 경우와 B ⊂ A이지만 B ≠ A인 경우를 포함한다.
• 집합 {1, 2}의 부분집합은 ∅, {1}, {2}, {1, 2}의 4개이다.

4. 전체집합과 공집합
(1) 전체집합
① 전체집합은 논의의 대상이 되는 모든 원소를 포함하는 가장 큰 집합으로 주로 U로 나타낸다.
• 논의에서 다루는 모든 집합은 U의 부분집합이다.

(2) 공집합
① 공집합은 원소가 하나도 없는 집합으로 기호 ∅로 나타낸다.
• 공집합은 모든 집합의 부분집합이다.
• 부분집합 B ⊂ A의 정의의 대우는 x ∉ A이면 x ∉ B이다. ∅에는 원소가 없으므로 x ∉ A이면 x ∉ ∅가 항상 성립하여 ∅ ⊂ A이다.


- 중략 -